JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和多样化度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据特性的课程中,无一例外时会 拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,要是有俩个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,将会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。亲戚亲戚亲们 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上端这段代码要是经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有俩个元素位置的次责亲戚亲戚亲们 这麼用传统的写法(传统写法都要引入一有俩个临时变量,用来交换有俩个变量的值),这里使用了ES6的新功能,亲戚亲戚亲们 可不都要使用这人 语法特性很方便地实现有俩个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次时会 把这人 轮中的最大值倒入最后(相对于升序排序),它的过程是要是的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。一点,对于内层循环,亲戚亲戚亲们 可不都要不用每一次都遍历到length - 1的位置,而只都要遍历到length - 1 - i的位置就可不都要了,要是可不都要减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()办法得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,亲戚亲戚亲们 不用说推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的多样化度为O(n2)

选取 排序

  选取 排序与冒泡排序很类似于于,它也都要有俩个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则都要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。亲戚亲戚亲们 来看下选取 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上端这段代码是升序选取 排序,它的执行过程是要是的,首先将第一有俩个元素作为最小元素min,而且在内层循环中遍历数组的每一有俩个元素,将会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,将会数组的第一有俩个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。而且再将第俩个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每一有俩个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选取 排序算法的多样化度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有俩个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,亲戚亲戚亲们 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这人 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第俩个元素开始的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。而且从当前位置开始,取前一有俩个位置的元素与tmp进行比较,将会值大于tmp(针对升序排序而言),则将这人 元素的值插入到这人 位置中,最后将tmp倒入数组的第一有俩个位置(索引号为0)。反复执行这人 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选取 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能时会 好,它的多样化度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次责(每一次责非要一有俩个元素),对这两次责进行排序,而且向上合并成一有俩个大数组。亲戚亲戚亲们 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这人 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首比较慢将数组分成有俩个次责,对于非偶数长度的数组,我应该 自行决定将多的分到左边将会右边。而且按照这人 办法进行递归,直到数组的左右两次责都非要一有俩个元素。对这两次责进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和一有俩个完正的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这人

while循环将left和right中较小的次责倒入result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 而且将组合left或right中的剩余次责
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上端位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用三种得到left和right的最小单元,这里亲戚亲戚亲们 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次责倒入left中,将数组中较多的次责倒入right中,我应该 使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。而且调用merge()函数对这两次责进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次责的作用是将left和right中较小的次责存入result数组(针对升序排序而言),的话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次责加到result数组中。考虑到递归调用,而且最小次责将会排好序了,这麼在递归返回的过程中只都要把left和right这两次责的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的多样化度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类似于于,其基本思路也是将一有俩个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较多样化,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选取 一有俩个参考元素。参考元素可不都要是任意元素,也可不都要是数组的第一有俩个元素,亲戚亲戚亲们 这里选取 上端位置的元素(将会数组长度为偶数,则向下取一有俩个位置),要是在大多数具体情况下可不都要提高下行效率 。
  2. 创建有俩个指针,一有俩个指向数组的最左边,一有俩个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,而且交换左右指针对应的元素。重复这人 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这人 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素刚刚,比参考元素大的元素都排在参考元素刚刚(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有俩个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上端的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来一点难度,可不都要按照上端给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是三种特殊的数据特性,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完正二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),将会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是三种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,亲戚亲戚亲们 不用说都要将数组元素插入到堆中,而要是通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,亲戚亲戚亲们 用下图来表示其初始具体情况:

  这麼,如可将其转再加一有俩个符合标准的堆特性呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转再加堆(按最大堆正确处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转再加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,亲戚亲戚亲们 从数组的尾部开始遍历去查看每个节点是是否是符合堆的特点。在遍历的过程中,亲戚亲戚亲们 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这是因为 它们时会 叶子节点。这麼亲戚亲戚亲们 真正要做的要是从索引号为2的节点开始。确实从这人 点考虑,结合亲戚亲戚亲们 利用完正二叉树来表示数组的特性,可不都要对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面要是,以再加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2开始,亲戚亲戚亲们 查看它的左右子节点的值是是否是大于另一方,将会是,则将其中最大的那个值与另一方交换,而且向下递归查找是是否是还都要对子节点继续进行操作。索引2正确处理完刚刚再正确处理索引1,而且是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我应该 发现,每一次堆转换完成刚刚,排在数组第一有俩个位置的要是堆的根节点,也要是数组的最大元素。根据这人 特点,亲戚亲戚亲们 可不都要很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第一有俩个元素和最后一有俩个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0开始重新转换堆

  直到整个过程开始。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次责在于如可将数组转再加堆,也要是上端代码中buildHeap()和heapify()函数次责。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法多样化度

  上端亲戚亲戚亲们 在介绍各种排序算法的刚刚,提到了算法的多样化度,算法多样化度用大O表示法,它是用大O表示的一有俩个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  亲戚亲戚亲们 如可理解大O表示法呢?看一有俩个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪些地方数字,它的运行时间时会 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,而且亲戚亲戚亲们 可不都要说它的算法多样化度是O(1)(常数)。

  再看一有俩个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,将会要搜索的元素排在第一有俩个,亲戚亲戚亲们 说开销为1。将会要搜索的元素排在最后一有俩个,则开销为10。当数组有10000个元素时,搜索最后一有俩个元素的开销是10000。一点,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏具体情况下,这麼找到要搜索的元素,这麼总开销要是数组的长度。而且亲戚亲戚亲们 得出sequentialSearch()函数的时间多样化度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面亲戚亲戚亲们 说的冒泡排序算法,上端有一有俩个双层嵌套的for循环,而且它的多样化度为O(n2)。

  时间多样化度O(n)的代码非要一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。将会算法有三层嵌套循环,它的时间多样化度要是O(n3)。

  下表展示了各种不同数据特性的时间多样化度:

数据特性 一般具体情况 最差具体情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据特性的时间多样化度

节点/边的管理办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间多样化度  

算法(用于数组) 时间多样化度
最好具体情况 一般具体情况 最差具体情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选取 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间多样化度

搜索算法

  顺序搜索是三种比较直观的搜索算法,上端介绍算法多样化度一小节中的sequentialSearch()函数要是顺序搜索算法,要是按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行效率 比较低。

  还有三种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选取 数组的上端值。
  3. 将会上端值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 将会要搜索的值比上端值小,则选取 上端值左边的次责,重新执行步骤2。
  5. 将会要搜索的值比上端值大,则选取 上端值右边的次责,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选取

上端位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上端值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上端值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值要是上端值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这人 算法的基本思路不得劲类似于于于猜数字大小,每当跟跟我说出一有俩个数字,我时会 告诉你是大了还是小了,经过几轮刚刚,你就可不都要很准确地选取 数字的大小了。